来源：AI开发日志公众号专辑「Build Your Own X With AI」
原文链接：https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzUxMjg3MjE2OA==&mid=2247485945&idx=1&sn=454faa13529261ef26d63d99031e4942&chksm=f95c927ece2b1b68925b203a7d731584a131dbe20999f987021bc30067256c7ac96f6aef14cb#rd
傅里叶变换可视化工具
一个 macOS 应用程序，通过交互式绘图和旋转圆圈动画（本轮）来可视化傅里叶级数分解。
功能特点
交互式绘图画布
：在左侧面板使用鼠标绘制任意路径
实时傅里叶分析
：自动将您的绘图分解为频率分量
本轮动画
：观看旋转的圆圈组合重现您的绘图（右侧面板）
可调参数
：
圆圈数量（1-50）：控制显示多少个频率分量
动画速度（0.1x-5.0x）：调整播放速度
持久轨迹
：轨迹可保留多达 1000 个点，便于更好地可视化
使用方法
启动应用程序
：打开应用后看到分屏界面
绘制路径
：
在左侧白色画布上点击并拖动鼠标绘制任意形状
完成后释放鼠标
开始动画
：
点击”Start”按钮开始傅里叶级数动画
观看右侧面板中圆圈旋转并描绘您的图形
调整参数
：
使用”Circles”滑块增加/减少本轮数量
使用”Speed”滑块控制动画速度
清除并重绘
：
点击”Clear”按钮清除所有内容并重新开始
数学原理
本应用演示了傅里叶级数分解，该理论指出任何周期函数都可以表示为旋转圆圈（复指数）的和。
离散傅里叶变换（DFT）
对于具有 N 个采样点的路径，每个傅里叶系数计算如下：
c_n = (1/N) * Σ f(t) * e^(-int)
其中：
c_n
是频率 n 的复系数
f(t)
将路径表示为复函数（x + iy）
每个系数具有：
频率
：圆圈旋转的速度
振幅
：圆圈的半径
相位
：旋转的起始角度
工作原理
路径采样
：您的绘图被采样为均匀间隔的点（最多 150 个样本）
居中
：点围绕其平均值居中，以正确定位动画
DFT 计算
：对于 -30 到 30 的频率，应用计算振幅和相位
排序
：圆圈按振幅排序（最大的在前），以便更好地可视化
动画
：每一帧，所有圆圈以各自的频率旋转并组合以描绘路径
代码结构
主要组件
FourierTransformApp
：应用程序主入口点
ContentView
：分屏布局，包含绘图画布和动画视图
DrawingCanvas
：处理鼠标输入用于绘图的 NSView
FourierCircleCanvas
：渲染旋转圆圈和轨迹的 NSView
FourierViewModel
：DFT 计算和动画管理的业务逻辑
FourierCoefficient
：存储频率、振幅和相位的数据模型
关键文件
Fourier-Transform/Fourier-Transform/FourierTransformApp.swift
：完整应用代码（405 行）
算法流程
用户绘制路径
↓
捕获点（鼠标事件）
↓
均匀采样（最多 150 个点）
↓
居中点（去除偏移）
↓
计算 DFT（-30 到 +30 频率）
↓
存储系数（频率、振幅、相位）
↓
动画循环（60 fps）：
-
旋转每个圆圈
-
求和所有圆圈位置
-
绘制当前点
-
描绘路径
技术栈
语言
：Swift 5.9+
框架
：
SwiftUI：现代声明式 UI
AppKit：原生 macOS 视图组件
Combine：响应式状态管理
Core Graphics：2D 渲染
Accelerate：已导入以备将来优化
平台
：macOS 13.0+
架构
：MVVM（模型-视图-视图模型）
系统要求
macOS 13.0（Ventura）或更高版本
Xcode 15.0 或更高版本（从源代码构建）
从源代码构建
克隆仓库
在 Xcode 中打开 Fourier-Transform.xcodeproj
选择目标设备（My Mac）
按 Cmd+R 构建并运行
实现细节
性能优化
DFT 计算最多 150 个采样点
频率范围限制为 -30 到 +30（最多 61 个系数）
圆圈数量可调（默认 10，最大 50）
路径轨迹限制为 1000 个点以防止内存问题
使用 Timer 的 60 fps 动画
动画循环
动画以 60 fps 运行，具有平滑循环：
时间增量：每帧 0.02 * animationSpeed
当时间超过 2π 时，它会环绕：time -= 2π
这创建了无缝的连续动画
坐标系统
绘图画布：标准 NSView 坐标（左下角原点）
动画画布：居中坐标系统，用于正确的圆圈渲染
路径描绘：从中心偏移以与圆圈端点对齐
致谢
本项目展示了几何与频率分析之间的美丽联系，展示了复杂形状如何从简单的旋转圆圈中浮现。
许可证
MIT 许可证 - 详见 LICENSE 文件